Lásku k divadlu, poezii a zpěvu získal Alfred Strejček už během středoškolských let. Po maturitě doslova utekl  na rok k divadlu do Olomouce. Pak začal studovat herectví na brněnské JAMU ve třídě doc. Rudolfa Krátkého a prof. Jarmily Lázničkové. Mezi jeho spolužáky patřili např. Jana Andresíková, František Derfler nebo Ladislav Županič. 

Po absolutoriu v roce 1964 odešel do Prahy, kde během krátké doby vystřídal hned několik angažmá – Krejčovo Divadlo Za branou, Divadlo Jiřího Wolkra, Studio Maringotka a Divadlo E. F. Buriana. 

Na rok se vrátil do Brna, do tehdejšího Státního divadla, aby v roce 1971 zakotvil na celých 17 let znovu v pražském Divadle E. F. Buriana. Po mileneckých rolích, k nimž ho zprvu předurčoval zjev a věk, mu přibyla „u Burianů“ i galerie psychologicky náročnějších postav. 

Hned od svého příchodu do Prahy se začal také soustavně věnovat uměleckému přednesu a stal se špičkovým interpretem poezie a prózy. S poetickou vinárnou Viola (dnes Divadlo Viola) spolupracoval od jejích počátků, účinkoval v Lyře Pragensis i v literárních a hudebních pořadech rozhlasu a televize. 

Když v roce 1988 odešel ze stálého angažmá, staly se doménou jeho činnosti hudebně-dramatické večery, věnované velkým osobnostem české historie (Jan Hus, Karel IV., Karel Hynek Mácha, Karel Čapek aj.). Spolu s Jitkou Molavcovou scénicky uvedl středověký dialog Oráč a Smrt. 

Vrcholem Strejčkových literárních pořadů byl projekt Vivat Comenius, připravený s kytaristou Štěpánem Rakem. Měl premiéru v roce 1989 a získal mimořádný mezinárodní ohlas. Byl nastudován v osmi světových jazycích a uveden v 700 vystoupeních v 34 zemích čtyř kontinentů. Oba tvůrci za něj byli oceněni organizací UNESCO. 

Kromě této pocty je Alfred Strejček mj. nositelem dabingové Ceny Františka Filipovského, poděbradské Křišťálové růže a v roce 2022 byl uveden do Rozhlasové síně slávy. V současné době navzdory vážnému onemocnění pokračuje už sedm let v umělecké činnosti.