Osud tomu chtěl, že když se Lída Engelová v roce 1963 přihlásila na DAMU ke studiu režie, byla přijata na herectví do ročníku velké české herečky Vlasty Fabianové. Už během studia spolupracovala s Divadlem Na zábradlí jako asistentka režiséra Jana Grossmana a hrála tam i několik rolí. Po absolutoriu DAMU se stala asistentkou režie v pražském Národním divadle. V roce 1970 získala stipendijní pobyt ve Velké Británii jako zahraniční pozorovatelka při zkouškách Brookovy legendární inscenace Snu noci svatojánské. To zásadním způsobem ovlivnilo její další tvůrčí dráhu. 

V roce 1972 nastoupila do angažmá do Divadla J. K. Tyla v Plzni, kde během 15 sezon inscenovala přes 40 titulů. Současně založila spolu se Zdenkou Kratochvílovou komorní pantomimické Kapesní divadlo, sklízející úspěchy doma i v cizině. 

V letech 1987 až 1990 Lída Engelová působila v tehdejším Státním divadle v Ostravě, odkud přešla do Městských divadel pražských. Od roku 1993 je bez stálého angažmá. Během své kariéry režírovala téměř ve všech divadlech v republice a několikrát úspěšně hostovala i v zahraničí. Tam patří k jejím nejvýznamnějším inscenacím dvojí nastudování Grossmanovy dramatizace Kafkova Procesu – v tehdejším Leningradě (1988) a v Londýně (1993). 

Celoživotní zájem o poezii přivedl Lídu Engelovou už za studentských let do tehdy začínající pražské Violy – jako interpretku a později i jako režisérku. Viola se záhy stala jednou z jejích domovských scén a tato spolupráce trvá až dodnes. 

Další oblastí jejího působení byl rozhlas, kde její inscenace charakterizoval mj. důraz na krásu mluveného slova. Ten lze považovat za jeden z hlavních znaků její režijní práce vůbec. Těmi dalšími jsou promyšlenost, preciznost, úcta k tradicím, ale současně také cit pro aktuální potřeby doby.