Luděk Vele studoval zpěv na Pražské konzervatoři u předního sólisty opery Národního divadla Jaroslava Horáčka. Už během studia na sebe upozornil v roce 1974 rolí Kecala ve Smetanově Prodané nevěstě ve Stavovském divadle. V pátém ročníku získal angažmá v Divadle F. X. Šaldy v Liberci pod vedením šéfa opery Františka Babického. Díky náročnému pracovnímu režimu si zde vybudoval rozsáhlý repertoár, ve kterém nechyběly ani významné role, z nichž některé jej pak provázely celý život. Z nich připomeňme zejména Leporella v Mozartově Donu Giovannim. Léta 1975–1983 prožitá v Liberci tedy sehrála v kariéře Luďka Veleho významnou roli.

Ačkoliv v Národním divadle poprvé hostoval už v roce 1978, jeho cesta do stálého angažmá nebyla snadná. Po nezájmu pražské scény absolvoval předzpívání samotnému Jamesi Levinovi, tehdejšímu hudebnímu řediteli Metropolitní opery v New Yorku, a dostal dokonce nabídku angažmá v tomto nejprestižnějším divadle světa. Není tedy divu, že uvažoval o emigraci z Československa. Paradoxně lze říci, že díky zásahu Státní bezpečnosti zůstal Luděk Vele českému divadlu zachován. Sólistou opery Národního divadla se stal konečně od začátku sezóny 1983–1984.

Zpočátku dostával jen epizodní role. Průlom přinesl až umělecký šéf opery Zdeněk Košler, který ho obsadil jako Leporella do nové inscenace Dona Giovanniho pro zájezd do Japonska. Vele roli přestudoval v italštině, zazářil v ní a plně se tak etabloval jako pěvec prvního oboru. Leporella pak zpíval přes čtvrtstoletí ve více než 160 představeních.

Postupně byl Luděk Vele obsazován do dalších významných rolí, které interpretoval vždy na vysoké úrovni. V českém repertoáru k jeho stěžejním rolím patřil Kecal v Prodané nevěstě, Vodník v Rusalce, Paloucký v Hubičce, Beneš v Daliborovi, Chrudoš v Libuši, za kterého obdržel v roce 1995 svoji první Cenu Thálie. Z Dvořákových oper zmiňme jeho lidově rozpustilého Marbuela v Čertovi a Káče a zpupného Filipa v Jakobínovi. Rolí, která mu z českého repertoáru byla mimořádně blízká, byl Revírník v Janáčkových Příhodách lišky Bystroušky.

Další klíčový moment nastal v roce 1996 při spolupráci s dirigentem Jiřím Koutem na Straussově Růžovém kavalírovi. Za ztvárnění náročné role Barona Ochse von Lerchenau obdržel v roce 1996 druhou Cenu Thálie.

Ze světového repertoáru ztvárnil také titulní roli v Donizettiho opeře Don Pasquale, Verdiho Sparafucila v Rigolettovi, Banca v opeře Macbeth a Filipa v Donu Carlosovi, Collina v Bohémě, Mozartova Bartola ve Figarově svatbě či Komtura v Donu Giovannim. Jeho umění zachycuje řada nahrávek.

Luděk Vele byl sólistou naší první scény do konce roku 2018, tedy 35 let. Byl jednou z nejvýraznějších osobností opery Národního divadla v tomto období a postavil se po bok nejvýznamnějších umělců její historie.