Zpěv studovala nejprve soukromě u Jitky Švábové. Po absolvování gymnázia v Ústí nad Labem vystudovala Akademii múzických umění v Praze, kde byla žačkou Marie Budíkové. Od roku 1966 byla sólistkou Divadla Josefa Kajetána Tyla v Plzni, kde ztvárnila například titulní roli ve vzácně uváděné opeře Giuseppa Verdiho Luisa Millerová a také řadu dalších rolí převážně lyricko-koloraturního oboru.

V roce 1966 se stala sólistkou Národního divadla v Praze, na jehož scénách vytvořila až do roku 1994 desítky nezapomenutelných postav především českého operního repertoáru. V dílech Bedřicha Smetany byla skvělou Mařenkou (Prodaná nevěsta), Barčetem i Vendulkou (Hubička), Karolínou (Dvě vdovy), Jitkou (Dalibor), Katuškou i Hedvikou (Čertova stěna), Blaženkou (Tajemství) a Ludiší (Braniboři v Čechách). Publikum si získala také jako energická Bystrouška v Janáčkových Příhodách lišky Bystroušky nebo jako šibalská Martinů Mirandolina. 

Ze Šormové výrazných rolí světového repertoáru zmiňme alespoň  Hraběnku v Mozartově Figarově svatbě, Taťánu v Evženu Oněginovi, Mimì i Musettu v Pucciniho Bohémě nebo Evu ve Wagnerových Mistrech pěvcích norimberských. Své jevištní kreace Naďa Šormová obdařovala především suverénním pěveckým projevem, ale také něhou a oduševnělostí a v neposlední řadě i osobním šarmem a půvabem.

V průběhu své umělecké dráhy Naďa Šormová hostovala také na mnoha operních scénách a koncertních pódiích v Evropě a také ve Spojených státech amerických, kde se v roce 1977 podílela – v newyorské Carnegie Hall – na koncertním provedení Smetanova Dalibora po boku legendárního tenoristy Nicolaie Geddy. Bohatá diskografie Nadi Šormové obsahuje například kompletní nahrávku Smetanových Dvou vdov (Supraphon, 1976), na které ztvárnila úlohu Karolíny, pro vydavatelství Panton natočila v roce 1980 árie a scény z děl Petra Iljiče Čajkovského, Antonína Dvořáka, Charlese Gounoda, Leoše Janáčka a dalších autorů.

V letech 1978–92 Naďa Šormová pedagogicky působila na Pražské konzervatoři, od roku 1994 se věnuje mladým adeptům pěveckého umění na Základní umělecké škole Pro Arte Viva.